动态规划刷题

本章结合代码随想录
进行动态规划刷题总结

动态规划五部曲

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

解不出题的灵魂三问

1. 这道题目我举例推导状态转移公式了么？
2. 我打印dp数组的日志了么？
3. 打印出来了dp数组和我想的一样么？

开始炒股

买卖股票的最佳时机

121. 买卖股票的最佳时机

题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 104

思路

代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # 1. 状态定义
        # dp[i][0]：表示第 i 天持有股票时的最大利润。
        # dp[i][1]：表示第 i 天不持有股票时的最大利润。
        dp = [[0] * 2  for _ in range(len(prices))]

        # 2. 状态转移方式：
        # dp[i][0] = max( - prices[i], dp[i-1][0])
        # dp[i][1] = max(dp[i-1][0] + prices[i], dp[i-1][1])

        # 3.初始化
        dp[0][0] = -prices[0]
        dp[0][1] = 0

        # 4.开始回溯
        for i in range(1, len(prices)):
            dp[i][0] = max( - prices[i], dp[i-1][0])
            dp[i][1] = max(dp[i-1][0] + prices[i], dp[i-1][1])

        return dp[len(prices)-1][1]

122. 买卖股票的最佳时机 II

题目描述

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
最大总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
最大总利润为 4 。
示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104

思路

代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        dp = [[0] * 2 for _ in range(len(prices))]

        dp[0][0] = -prices[0]
        dp[0][1] = 0

        for i in range(1, len(prices)):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][1] - prices[i], dp[i-1][0])
            dp[i][1] = max(dp[i-1][0] + prices[i], dp[i-1][1])

        return dp[len(prices)-1][1]

123. 买卖股票的最佳时机 III

题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105

思路

往转移方程中结合了 I 和 II 两种情况，真可谓是充分说明了I和II之间的差别：即I是只能买卖一次，只能入市一次，然后立刻退出。而II是可以买卖多次，即炒股呗，可以进入之后买，卖，赚到一些差价，再买，再卖。直到最后一天。而III是定死了最多可以买2次，即第一次买卖是参考I， 而第二次买卖

代码